स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता: कक्षा 12 के लिए सम्पूर्ण मार्गदर्शिका

स्थिरवैद्युत विभव क्या है?

स्थिरवैद्युत विभव (Electrostatic Potential) किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र के कारण उत्पन्न ऊर्जा प्रति इकाई आवेश होती है। यदि किसी बिंदु पर एक इकाई धन आवेश रखा जाए, तो उस बिंदु पर स्थिरवैद्युत विभव वह कार्य है जो आवेश को उस बिंदु तक लाने में किया जाता है।

किसी बिंदु पर विभव का मान $V = \frac{W}{q}$ होता है, जहाँ $W$ कार्य और $q$ आवेश है। यह स्केलर राशि है और इसका SI इकाई वोल्ट (Volt) है।

उदाहरण के लिए, यदि एक बिंदु आवेश $q$ किसी दूरी $r$ पर है, तो उस दूरी पर विभव होता है:

$$ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \times \frac{q}{r} $$

यह सूत्र दर्शाता है कि विभव आवेश के समानुपाती और दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

बिंदु आवेश के कारण विभव का वितरण

जब एक बिंदु आवेश $q$ किसी स्थान पर होता है, तो उसके चारों ओर विद्युत क्षेत्र और विभव उत्पन्न होते हैं। विभव की गणना के लिए सूत्र:

$$ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \times \frac{q}{r} $$

यहाँ,

• $\epsilon_0$ निर्वात की पारगम्यता है।
• $r$ वह दूरी है जहाँ विभव मापा जा रहा है।

जैसे-जैसे $r$ बढ़ेगा, विभव घटेगा। यह विभव एकाकी आवेश के चारों ओर सममित रूप से फैलता है।

गतिविधि

विद्यार्थी एक बिंदु आवेश के चारों ओर विभव का मापन कर सकते हैं और दूरी के अनुसार विभव के परिवर्तन को ग्राफ के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि समविभवीय पृष्ठ वे स्थान होते हैं जहाँ विभव समान होता है, जो अगले अध्याय में विस्तार से समझाया जाएगा।

धारिता (Capacitance) की परिभाषा और सूत्र

धारिता किसी कैपेसिटर की वह क्षमता होती है जो वह आवेश को संग्रहित कर सकता है, जब उस पर एक निश्चित विभव लगाया जाता है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

> धारिता $C$ वह आवेश $Q$ है जो विभव $V$ पर संग्रहित होता है।

इसका सूत्र है:

$$ C = \frac{Q}{V} $$

जहाँ,

• $C$ धारिता (Farad में),
• $Q$ आवेश (Coulomb में),
• $V$ विभव (Volt में)।

धारिता का SI इकाई फ़ैराड (F) है। 1 फ़ैराड का अर्थ है कि 1 वोल्ट विभव पर 1 कूलॉम आवेश संग्रहित होता है।

कैपेसिटर के प्रकार

• समांतर प्लेट कैपेसिटर
• गोलाकार कैपेसिटर
• सिलेंडर कैपेसिटर

हर प्रकार की धारिता का सूत्र अलग होता है, जो उनके ज्यामितीय आकार पर निर्भर करता है।

समांतर प्लेट कैपेसिटर की धारिता

सबसे सामान्य कैपेसिटर समांतर प्लेट कैपेसिटर है, जिसमें दो समानांतर प्लेटें होती हैं जिनके बीच एक डाइलेक्ट्रिक (परमाणु) पदार्थ होता है। इसकी धारिता का सूत्र है:

$$ C = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r A}{d} $$

जहाँ,

• $\epsilon_0$ निर्वात की पारगम्यता,
• $\epsilon_r$ डाइलेक्ट्रिक स्थिरांक,
• $A$ प्लेटों का क्षेत्रफल,
• $d$ प्लेटों के बीच की दूरी।

यह सूत्र दर्शाता है कि:

• क्षेत्रफल बढ़ाने से धारिता बढ़ती है।
• दूरी बढ़ाने से धारिता घटती है।
• बेहतर डाइलेक्ट्रिक सामग्री से धारिता बढ़ती है।

उदाहरण

यदि दो प्लेटों का क्षेत्रफल 0.02 m², दूरी 1 mm और डाइलेक्ट्रिक स्थिरांक 5 है, तो धारिता होगी:

$$ C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 5 \times 0.02}{0.001} = 8.85 \times 10^{-10} F $$

स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता में अंतर

नीचे तालिका में स्थिरवैद्युत विभव और धारिता के बीच मुख्य अंतर दिए गए हैं:

यह तुलना छात्रों को दोनों अवधारणाओं को स्पष्ट रूप से समझने में मदद करती है।

स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता के महत्वपूर्ण सूत्र और उदाहरण

यहाँ स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता से जुड़े कुछ महत्वपूर्ण सूत्र और उदाहरण दिए गए हैं:

• विभव बिंदु पर:

$$ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \times \frac{q}{r} $$

• धारिता:

$$ C = \frac{Q}{V} $$

• समांतर प्लेट कैपेसिटर:

$$ C = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r A}{d} $$

उदाहरण 1:

यदि 6 माइक्रोकूलॉम ($6 \times 10^{-6} C$) आवेश को 9 वोल्ट की बैटरी के ऋणात्मक से धनात्मक टर्मिनल तक ले जाने में किया गया कार्य ज्ञात करें।

हल: कार्य $W = Q \times V = 6 \times 10^{-6} \times 9 = 54 \times 10^{-6} J$

उदाहरण 2:

दो बिंदु आवेश $q$ और $-2q$ एक-दूसरे से दूरी $d$ पर हैं। विभव शून्य होने वाला बिंदु कहाँ होगा?

उत्तर: यह बिंदु $q$ के समीप होगा, दूरी $\frac{d}{3}$ पर।